課程資訊
課程名稱
 幾何學
Geometry 
開課學期
 102-1 
授課對象
 理學院  數學系  
授課教師
 王金龍 
課號
 MATH3301 
課程識別碼
 201 25300 
班次
  
學分
 3 
全/半年
 半年 
必/選修
 必修 
上課時間
 星期三5,6(12:20~14:10)星期五5,6(12:20~14:10) 
上課地點
 普103普103 
備註
 總人數上限：100人
外系人數限制：30人 
Ceiba 課程網頁
 http://ceiba.ntu.edu.tw/1021dg 
課程簡介影片
 
核心能力關聯
 核心能力與課程規劃關聯圖
課程大綱
為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
課程概述

三度空間中的曲線與曲面導論.  

課程目標
 以微積分與線性代數為基礎, 探討空間中的基本幾何物件. 基本目標為:
1. 能同時以理論與計算的觀點了解各種曲率概念, 探討它在平面與空間曲線, 測地線與極小曲面等問題的關鍵角色.
2. 能理解與使用共變微分 (covariant differentiation) 與平移 (parallel transport) 等方法以探討內在幾何.
3. 能精確認識高斯曲率的外在與內在意義, 證明並應用 Gauss-Bonnet 定理. 
課程要求
 準時上課, 作業, 期中考, 期末考.  
預期每週課後學習時數
  
Office Hours
 每週二 16:00~17:00 
指定閱讀
 Do Carmo; Differential Geometry of Curves and Surfaces. 
參考書目
 Oprea: Differential Geometry and Its Applications.
Dubrovin, Fomenko and Novikov; Modern Geometry - Methods and Applications Part I.
Shifrin: Differential Geometry: A first course in curves and surfaces (free pdf available on internet).
Heckman: Classical Differential Geometry (free pdf available on internet). 
評量方式
(僅供參考)
  
No.
項目
百分比
說明
1. 
 期中考 
40% 
  
2. 
 期末考 
40% 
  
3. 
 作業 
20% 
  
 
課程進度
週次
日期
單元主題
第1週
 9/11, 9/13  Local theory of curves 1.5-1.6 
第2週
 9/18  Global theory of plane curves 1.7 
第3週
 9/25, 9/27  Surfaces, tangent maps, and metric 2.2-2.5 
第4週
 10/2, 10/4  Orientation and Area 2.6-2.8 
第5週
 10/9, 10/11  Gauss map 3.1-3.3 
第6週
 10/16, 10/18  Vector fields 3.4 
第7週
 10/23, 10/25  Ruled and minimal surfaces 3.5 
第8週
 10/30, 11/01  Conformal maps 4.2, Midterm Exam 
第9週
 11/6, 11/8  Gauss-Codazzi equations 4.3 
第10週
 11/13  Parallel translation and geodesics 4.4 
第11週
 11/20, 11/22  Gauss-Bonnet theorem 4.5 
第12週
 11/27, 11/29  Applications of GB 
第13週
 12/04, 12/06  Polar coordinates 4.7 
第14週
 12/11, 12/13  Rigidity of spheres 5.2, variation of arc length 5.4 
第15週
 12/18, 12/20  Global theory of space curves 5.7 
第16週
 12/25, 12/27  Non-Euclidean geometry, Hilbert's theorem 5.10-5.11 
第17週
 1/03  Final Exam